벤포드 법칙, 경매에도 통할까요
재미있는 숫자 법칙 하나를 소개해 드리겠습니다.
벤포드 법칙(Benford's Law)입니다.
도시의 인구, 강의 길이, 기업의 매출처럼 자연스럽게 만들어진 여러 숫자를 모아 첫 자리만 세어 보면 이상한 일이 벌어집니다.
1로 시작하는 숫자는 약 30.1%나 되는데, 9로 시작하는 숫자는 약 4.6%밖에 되지 않습니다.
처음 들으면 이상합니다. 1부터 9까지 아홉 개 숫자가 있는데 왜 똑같이 나오지 않을까요?
벤포드 법칙에 따르면 첫 숫자 d가 나타날 확률은 P(d) = log₁₀(1 + 1/d) 입니다.
그래서 1은 30.1%, 2는 17.6%, 3은 12.5%로 시작해 숫자가 커질수록 확률이 내려갑니다.
이 특성 때문에 벤포드 법칙은 회계감사나 데이터 분석에서 이상한 숫자를 찾아내는 보조도구로도 사용됩니다.
물론 벤포드에서 벗어났다고 조작이라는 뜻은 아닙니다. 반대로 벤포드와 비슷하다고 데이터가 진짜라는 보장도 없습니다.
그저 이런 질문을 던질 수 있습니다.
"이 숫자들의 모양이 평소와 다른데, 한번 들여다봐야 하지 않을까?"
그런데 이 법칙을 보고 있으니 다른 궁금증이 생겼습니다.
경매 낙찰가에도 벤포드 법칙이 나타날까?
저희는 궁금하면 일단 세어 봅니다
경매레이더가 가진 장점 중 하나는 이런 질문이 생기면 실제 데이터로 확인해 볼 수 있다는 것입니다.
2016년 1월부터 2026년 8월까지 전국 법원 경매 낙찰 456,651건을 꺼냈습니다. 그리고 낙찰가의 첫 숫자를 셌습니다.
결과는 꽤 흥미로웠습니다.
중간 숫자들도 대체로 1에서 9로 갈수록 감소하는 벤포드 특유의 형태를 보였습니다.
완벽하게 일치한다고 말할 수는 없습니다. 오히려 45만 건처럼 표본이 큰 데이터에서는 1~2%포인트 차이도 단순한 표본오차로 넘겨서는 안 됩니다.
그럼에도 전체적인 모양은 분명했습니다.
낙찰가의 첫 숫자는 무작위로 흩어져 있지 않았습니다. 낮은 숫자가 많이 나오고 높은 숫자로 갈수록 줄어드는 벤포드형 분포를 보였습니다.
감정가와 최저입찰가에서도 비슷한 형태가 나타났습니다. 특히 최저입찰가는 벤포드 분포와 상당히 가까운 모습을 보였습니다.
생각해 보면 흥미로운 이유가 있습니다. 경매의 최저입찰가는 유찰될 때마다 일정 비율로 낮아집니다. 100에서 80으로, 다시 64로 내려가는 식입니다.
벤포드 법칙은 일정한 비율로 커지거나 작아지는 숫자 계열에서 자주 나타나는 특성이 있습니다. 경매의 가격 구조 자체에 그런 요소가 들어 있는 셈입니다.
그런데 반대쪽 끝을 세어 봤습니다
여기까지만 봤다면 이야기는 간단했습니다. "경매가격에서도 벤포드와 비슷한 현상이 나타났다."
그런데 숫자의 앞쪽을 보고 있으니 갑자기 뒤쪽이 궁금해졌습니다. 사람들은 수억 원짜리 입찰가격의 끝자리를 어떻게 쓸까요?
낙찰가 45만 6,651건의 천원 자리와 만원 자리를 다시 집계했습니다. 여기서 전혀 다른 그림이 나왔습니다.
0 하나가 69.5%를 차지했습니다.
여기서부터는 벤포드 이야기가 아닙니다
이 부분은 정확히 구분해야 합니다. 벤포드 법칙은 숫자의 왼쪽에서 시작하는 유효숫자의 분포를 설명합니다. 우리가 지금 보고 있는 것은 오른쪽에서 세는 천원 자리와 만원 자리입니다.
따라서 천원 자리에서 0이 69.5% 나온 것을 두고 "벤포드 법칙에서 벗어났다"고 말할 수는 없습니다. 벤포드는 애초에 이 자리가 0부터 9까지 똑같이 나와야 한다고 말하지 않았기 때문입니다.
그런데 바로 그 점 때문에 더 재미있습니다.
벤포드를 보려고 시작한 분석에서, 벤포드와는 다른 현상을 발견한 것입니다.
사람의 숫자 선택입니다.
0은 왜 이렇게 많을까요
사람은 숫자를 아무렇게나 쓰지 않습니다. 우리는 63,742원을 축의금으로 내지 않습니다. 5만원, 10만원처럼 사회적으로 익숙한 단위에 맞춥니다.
물건 가격도 마찬가지입니다. 1억 8,437만 2천 원보다 1억 8,500만 원이 편합니다.
입찰가격이라고 완전히 다르지는 않았습니다. 가격의 큰 틀을 결정한 뒤 마지막 몇 자리에 도착하면 사람들은 숫자를 다시 계산하기보다 끊습니다. 그리고 가장 강력한 끊음의 숫자가 0이었습니다.
천원 자리의 69.5%가 0이라는 것은 단순한 숫자 하나의 빈도가 아닙니다. 입찰자가 가격을 정하면서 어느 지점에서 계산을 멈추는지를 보여주는 흔적일 가능성이 있습니다.
그런데 9도 이상하게 많습니다
0 다음으로 천원 자리에서 많이 나타난 숫자는 9였습니다. 8.9%. 이것도 흥미롭습니다.
사람에게 9는 익숙한 가격 숫자입니다. 9,900원. 99,000원. 199만원. 끝을 조금 낮춰 보이게 만드는 숫자로 우리는 오래전부터 9를 사용해 왔습니다.
경매 입찰에서도 비슷한 숫자 선택이 존재하는지는 더 분석해 볼 만합니다. 다만 여기서 한 가지는 조심해야 합니다.
예를 들어 5억 4,000만원 대신 5억 3,999만원을 쓴다는 행동은 천원 자리의 9가 아니라 만원 자리의 9를 만들어 냅니다.
실제로 만원 자리에서도 9는 많이 나타났습니다. 만원 자리 분포는 0이 42.7%, 1이 10.9%, 9가 10.4%, 5가 7.5%였습니다.
사람이 선호하는 숫자의 흔적이 자리마다 조금씩 다른 모습으로 나타나는 것입니다.
한 칸씩 올라가 보니 더 재미있습니다
만원 자리에서도 0이 압도적으로 많았습니다. 하지만 천원 자리의 69.5%에서 42.7%로 내려왔습니다.
더 높은 자리로 올라가면 또 다른 숫자가 모습을 드러냅니다. 5입니다. 천만원 자리에서 5의 비중은 12.1%였습니다.
벤포드 첫 자리의 5 이론값 7.9%와 직접 비교할 수 있는 숫자는 아닙니다. 서로 다른 자리를 측정하고 있기 때문입니다.
하지만 사람의 가격 선택이라는 관점에서는 흥미롭습니다. 5억. 5억 5천. 6억 5천. 우리가 가격을 생각할 때 0과 5를 기준점으로 삼는 습관이 실제 입찰가격에도 남아 있을 가능성을 보여주기 때문입니다.
앞자리에는 가격이 있고, 뒷자리에는 습관이 있습니다
여기서 하나의 가설을 세울 수 있습니다.
입찰가격의 높은 자리는 물건의 가치를 결정합니다. 5억을 쓸 것인가. 5억 5천을 쓸 것인가. 시세, 감정가, 수익률, 경쟁률을 보고 결정해야 합니다.
그런데 가격의 오른쪽으로 내려갈수록 한 자리의 경제적 영향은 10분의 1씩 작아집니다. 어느 순간부터는 물건의 가치보다 사람의 숫자 습관이 상대적으로 더 크게 나타날 수 있습니다.
그리고 실제 데이터에서 가장 먼저 눈에 들어온 흔적이 0이었습니다. 그다음에는 9가 있었고, 자리의 위치에 따라 1과 5도 나타났습니다.
이건 벤포드 법칙이 아닙니다. 오히려 별개의 연구 주제에 가깝습니다. 사람은 수억 원짜리 가격을 결정한 뒤 마지막 숫자를 어떻게 선택하는가.
그런데 경매에서는 그 작은 숫자가 순위를 바꿉니다
여기서 경매만의 특수성이 생깁니다. 일반적인 거래라면 5억 4,000만원과 5억 4,001만원의 차이는 거의 의미가 없습니다. 하지만 경매에서는 다릅니다.
1등과 2등 사이에 있기만 하면 됩니다.
가격 전체에서 보면 거의 의미 없는 작은 숫자가 낙찰 여부에는 결정적인 숫자가 될 수 있습니다. 그래서 끝자리는 묘한 영역입니다.
가격에는 거의 영향을 주지 않으면서, 순위에는 영향을 줄 수 있습니다.
앞선 분석에서 우리가 끝자리 편향을 주목했던 이유도 여기에 있습니다.
다만 여기서 곧바로 "0을 피하면 낙찰 확률이 올라간다"고 결론 내릴 수는 없습니다. 그것을 말하려면 실제 1등과 2등 입찰가격을 연결해서 끝자리 선택과 낙찰 여부 사이의 관계를 따로 검증해야 합니다.
지금 확인한 것은 그 전 단계입니다. 입찰가격의 끝자리가 무작위처럼 보이지 않는다는 것. 그리고 그 편향이 상당히 크다는 것입니다.
벤포드가 안 맞는 숫자도 있습니다
모든 숫자에 벤포드 법칙을 적용할 수 있는 것은 아닙니다. 대표적인 것이 낙찰가율입니다.
경매 낙찰가율은 특정 범위에 집중되는 경우가 많습니다. 예를 들어 대부분이 60~90% 사이에 있다면 첫 숫자는 애초에 6, 7, 8, 9가 나올 기회가 훨씬 많습니다.
이런 데이터에 "왜 1이 30.1%가 아니지?"라고 묻는 것은 의미가 없습니다.
벤포드 법칙은 숫자가 충분히 넓은 범위와 여러 자릿수 규모에 걸쳐 있고, 인위적으로 특정 범위에 제한되지 않은 데이터에서 주로 의미를 갖습니다. 법칙에도 적용할 수 있는 데이터와 그렇지 않은 데이터가 있습니다.
그래도 우리에게는 꽤 쓸모가 있습니다
경매레이더는 매일 많은 법원 데이터를 수집합니다. 이때 벤포드 분포는 데이터 품질을 살펴보는 여러 신호 가운데 하나로 활용할 수 있습니다.
어느 날 들어온 가격 데이터의 첫 자리 분포가 평소와 크게 달라졌다면 단위가 잘못 들어왔는지, 특정 데이터가 누락됐는지, 수집 과정에 문제가 있었는지 확인해 볼 이유가 생깁니다.
물론 벤포드에서 벗어났다는 사실만으로 오류라고 판단해서는 안 됩니다. 이상징후를 발견하는 경보기이지, 오류를 확정하는 판정기는 아닙니다.
장부의 이상한 숫자를 찾는 데 사용되던 방법을 경매레이더 데이터의 건강검진에도 활용해 볼 수 있는 것입니다.
여기까지 세어 본 이유
처음 질문은 하나였습니다. "경매 낙찰가에도 벤포드 법칙이 나타날까?"
45만 건을 확인해 보니 앞자리에서는 벤포드와 닮은 분포가 나타났습니다. 그런데 거기서 멈추지 않고 반대쪽 끝을 보니 더 재미있는 것이 나왔습니다.
천원 자리의 69.5%가 0이었습니다. 벤포드가 설명하는 숫자가 아니라 사람이 선택한 숫자의 영역이었습니다.
그래서 이제 질문이 하나 더 생겼습니다.
그리고 가장 중요한 질문. 끝자리의 작은 차이가 실제 낙찰 결과를 얼마나 바꾸고 있을까.
경매레이더에는 2등 입찰가격 데이터도 있습니다. 다음에는 이 질문을 실제 1등과 2등의 가격 차이로 확인해 보려고 합니다.
숫자를 세는 일은 저희가 하겠습니다. 어떤 숫자를 쓸지는 언제나 입찰표를 든 분의 몫입니다.
통계 기준: 2016년 1월~2026년 8월 전국 법원 경매 낙찰 456,651건. 낙찰가 자리별 실측 분포 — 천원 자리 0=69.5%·9=8.9%·1=4.8% / 만원 자리 0=42.7%·1=10.9%·9=10.4%·5=7.5% / 천만원 자리 5=12.1% / 첫 자리 1=32.6%·9=4.3%. 벤포드 첫 자리 이론값: 1=30.1%, 2=17.6%, 3=12.5%, 4=9.7%, 5=7.9%, 6=6.7%, 7=5.8%, 8=5.1%, 9=4.6%. 벤포드 법칙은 모든 데이터에 적용되는 법칙이 아니며, 분포와의 일치 또는 불일치만으로 데이터의 진위·오류·조작 여부를 판단할 수 없습니다. 자료: Frank Benford, The Law of Anomalous Numbers(1938) 및 경매레이더 자체 집계.
앞자리는 가격의 질서를 보여주고, 뒷자리는 사람의 습관을 보여준다.
입찰표 한 장에 둘 다 적혀 있습니다.